Divido en Haskelo

Tamen ĉiu decido por io estas decido kontraŭ io alia.
—H. G. Tannhaus, Dark (2017)

Lernante pri divido en Haskelo, mi konsciis, ke la koncepto ne estas tiom bagatele kiel ĝin mi komence volis. Estas subtilaj kontrastoj inter la funkcioj kiuj oni povas facile faligi kiu ne estas konscias de ili. Entjeran dividon kiu rondigas al nulo quot faras. div similas al quot, tamen ĝi rondigas sub nulo—negativa senfineco. La reston de divido rem liveras. mod, aliflanke, modulan aritmetikon faras.

En la «GHCi»-interago ĉi-supre, la opon de la apliko de quot kaj rem al iliaj argumentoj quotRem liveras, dum la opon de la apliko de div kaj mod al iliaj argumentoj divMod liveras.

Prelude> quotRem 13 5
(2,3)
Prelude> quotRem (-13) 5
(-2,-3)
Prelude> quotRem 13 (-5)
(-2,3)
Prelude> quotRem 5 13
(0,5)
Prelude> quotRem (-5) 13
(0,-5)
Prelude> quotRem 5 (-13)
(0,5)
Prelude> divMod 13 5
(2,3)
Prelude> divMod (-13) 5
(-3,2)
Prelude> divMod 13 (-5)
(-3,-2)
Prelude> divMod 5 13
(0,5)
Prelude> divMod (-5) 13
(-1,8)
Prelude> divMod 5 (-13)
(-1,-8)

Apartan atenton al negativaj nombroj donante, jen kelkaj rimarkoj pri ĝi:

• quotRem kaj divMod kondutas same se ĉiom da argumentoj pozitivas.
• quot liveras 0, se la dividato estas malpli ol la dividanto.
• rem sekvas la signon de la dividato.
• rem liveras la dividato, se la dividato estas malpli ol la dividanto.
• div rondigas la dividanton al negative senfineco, se aŭ la dividato aŭ la dividanto negativas.
• mod sekvas la signon de la dividanto.
• div liveras 0, se la dividato estas malpli ol la dividanto, kaj ambaŭ argumentoj estas pozitivaj.
• mod liveras la dividaton, se la dividato estas malpli ol la dividanto, kaj ambaŭ argumentoj estas pozitivaj.
• div liveras -1 se la dividato negativas, kaj ĝia absoluta valoro estas malpli ol la dividanto.
• quot kaj div liveras 0 se la dividato estas 0, kaj la dividanto ne estas nulo.
• mod liveras la diferencon de la absolutaj valoroj de la dividato kaj la dividanto, sekvante la signon de la dividanto, se aŭ la dividato aŭ la dividanto negativas, kaj se la absoluta valoro de la dividato estas malpli ol la absoluta valoro de la dividanto.
• Se aŭ la dividato aŭ la dividanto de mod negativas, kaj la absoluta valoro de la dividato estas pli ol la absoluta valoro de la dividanto, mod liveras valoron tiel, ke kiam ĉi tiu valoro estas adiciita al la rezulto de la div de la dividato kaj la dividanto, multiplikite per la dividanto, ĝi liveras la dividaton de mod. Tio estas:

  x == (x `mod` y) + (x `div` y) * y
  

  Do, se x = (-13) kaj y = 5, tiam

  (-13) == ((-13) `mod` 5) + ((-13) `div` 5) * 5
  

  taksas al True.